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    林安说话有些随意，杰罗教授乐呵呵的把纸袋放到一边，没有说谢谢，但也没有拒绝。

    他摘下老花镜，用两根手指揉了揉鼻梁，然后重新戴上，看着林安。

    “前段时间我让你看十七本书，今天刚好我有时间，你又有空，那我就需要知道，你到底会什么。”

    林安的表情没有变化，他甚至笑了笑。

    “当然，教授。”

    杰罗教授转身拉开抽屉，从里面拿出一叠装订好的打印纸，放在桌上，纸张的边缘整齐，封面是空白的，没有任何标题。

    “这是一道题。”

    他说。

    “准确地说，是一道我用来筛选博士生的题目，每年我都会给新来的博士生做这道题，题目涉及随机微积分、偏微分方程、数值方法和金融建模四个方向，每个方向一道子题，一共四道。”

    他的手指在打印纸上轻轻敲了敲。

    “我给你的时间限制是四个小时，通常情况下，能在一个下午做完四道题的学生，已经具备了独立研究的基础，能做对三道题的，需要补一些课……

    只能做对两道题的，我会建议他考虑换一个方向。”

    林安看着那叠打印纸，没有伸手去拿。

    “如果有人全做对了呢？”

    杰罗教授沉默了一秒。

    “从来没有过。”

    他看着林安。

    “不是没有人全做对，是从来没有人能在四个小时内全做对。我的题目设计，第四道题的难度是故意超纲的……

    它需要用到至少两篇近三年顶刊论文里的方法，一个刚入学的博士生，不可能在四个小时内读完两篇论文、理解方法、然后应用到题目里。”

    他的嘴角微微弯了一下。

    “如果你能做到，我就承认我招了一个天才。”

    林安伸出手，把打印纸拿过来。

    封面翻开，第一页是手写的题目，是关于随机微积分的，涉及伊藤引理和测度变换。

    第二道题是关于偏微分方程的，自由边界问题。

    第三道题是关于数值方法的，蒙特卡洛模拟的方差缩减技术。

    第四道题……

    林安的目光在第四道题上停了一下。

    题目只有三行字，但每一个词他都认识，组合在一起却像是某种暗号，对于这道题，他还真没学过。

    【操，第四道题我看都看不懂】

    【第一道我大概明白，伊藤引理，这个我学过】

    【第二道自由边界问题，美式期权定价的经典框架，但是他的边界条件设置得很刁】

    【第三道方差缩减，控制变量法和对偶变量法，这个不难，但计算量大】

    【第四道是什么东西？】

    【让我看看……等一下，这好像是Longstaff和Schwartz在2001年那篇论文里的方法？不对，他做了变形】

    【不是Longstaff-Schwartz，更像是2005年那篇关于提前执行特征的论文，但题目里加了一个跳跃项】

    【跳跃项？那就不是标准的美式期权了，是带跳的美式期权定价，这个在2009年还没有解析解】

    【所以这道题不是让学生解的，是让学生证明自己读了多少论文】

    【教授刚才说了，这道题是故意超纲的，就是看学生能不能在四个小时内找到正确的方法】

    【换句话说，这不是考知识，是考学习能力】

    【操，这不就是开卷考试吗】

    【开卷考试最难了】

    【会难倒我们吗？】

    【等着，我这边有一台服务器，我开AI帮主播算一下第四道题】

    林安把打印纸合上，放回桌上。

    “有纸和笔吗？”

    杰罗教授从抽屉里拿出一叠空白打印纸和一支钢笔，推过来，然后他看了一眼手表。

    “现在是下午两点零七分，六点零七分，我来收卷。”

    他站起来，从椅背上拿起一件深棕色的旧西装外套，穿在身上。

    “我去系里开个会，四个小时后回来。”

    他走到门口，转过身。

    “你可以用我的书柜，任何一本书，也可以用电脑查资料，这是开卷考试。”

    杰罗教授顿了顿，他刚想说……但你不能问任何人。包括手机里的任何人。

    但是他看着林安一眼，想了想，如果后者打电话找人询问就能解开第四道题，那就有点太小瞧自己了。

    算了，这事情没必要提。

    林安点了一下头，杰罗教授便推门出去了。

    办公室里安静下来。

    林安把打印纸重新翻开，四道题摊在桌面上，既是方便自己读一遍，也是方便弹幕老爷来看。

    读完之后，林安心里有数了，第一道和第二道题，他能做，而第三道以后，就摸不着头脑了。

    理清楚思路后，他没有开始做题，而是走到书柜前。

    杰罗教授的书柜占据了整整一面墙，从地板到天花板，一共八层。

    书籍按照主题分类，包括随机分析、偏微分方程、数值方法、金融建模、风险管理、时间序列、优化理论等，每一层架子的书脊下方都贴着手写标签。

    林安的目光从书脊上扫过去，在某些书名上停一下，然后移开，让弹幕老爷们确认杰罗教授的知识体系是怎么搭建的。

    确认完之后，他回到桌前，拿起笔。

    第一道题，随机微积分，伊藤引理，测度变换，吉尔萨诺夫定理。

    他的笔尖落在纸上，开始写。

    四十分钟后，第一道题写完了，林安活动了一下手腕，开始做第二道题。

    自由边界问题，美式期权定价的偏微分方程框架。

    林安的笔速比第一道题快了一些。

    第二道题做完的时候，时间过去了两个小时。

    窗外的阳光从白色变成了淡金色，从窗户的另外一侧照进来，在地板上投下了新的光斑。

    林安没有急着做第三道题，而是让弹幕老爷们先看一下，确定这两道题自己答得没有大毛病，只有一些小问题需要修改一下后，林安就淡定下来了。

    而第三道以后，林安就得靠弹幕老爷指点了。

    弹幕开始热闹起来。

    【第三道题我来，蒙特卡洛方差缩减，控制变量法和对偶变量法，这玩意儿我博士论文就做的这个】

    【控制变量那部分的希腊字母选择要注意……】

    【对偶变量法简单，直接取反路径就行，但是题目里有个陷阱，他给的随机数生成器是Sobol序列，低差异序列的对偶变量需要重新构造】

    【操，Sobol序列的对偶？这个我没做过】

    【用1减去每个维度的值就行，Sobol序列是[0，1]区间均匀分布，对偶就是1-x】

    【但是高维Sobol序列的对偶会破坏低差异性质，方差缩减效果会打折扣】

    【题目问的就是这个，为什么打折扣？怎么修正？】

    【修正方法是用Brownian桥重新构造路径顺序，把最重要的维度放在前面，对偶只对前几个维度做】

    【对，这个在2005年Glasserman那本书里有讲……】

    【书架上有没有这本书？】

    林安站起来，走到书柜前，他的目光从那些书脊上扫过，弹幕老爷们也在帮他一起找。

    【第三层，左边，深蓝色封皮那本】

    【对，就是那本，Glasserman】

    林安抽出那本书，翻开目录，找到第五章，回到桌前，他把书摊开放在一边，开始写第三道题。

    第三道题的计算量很大，蒙特卡洛模拟的方差缩减，涉及到控制变量和对偶变量两种方法的对比，还需要分析为什么在高维Sobol序列中对偶变量法的效果会打折扣。

    林安的笔速不快，但很稳，每一个步骤都写得清楚。

    弹幕在帮他校核。

    【控制变量的系数算错了，应该……】

    【路径数你设的是N=10000？题目要求的是95%置信区间宽度不超过0.01，你算一下需要多少路径】

    【我来算……大概需要四万条路径，10000不够】

    【对，而且Sobol序列要求路径数是2的幂次，所以应该是65536条】

    【65536条路径，用对偶变量法等效成131072条，方差减半，置信区间宽度除以根号2，刚好够】

    林安停了一下，把之前写的数字划掉，重新计算。

    第三道题做完的时候，时间过去了三个小时。

    窗外的阳光从淡金色变成了更深的琥珀色，在地板上投下了长长的光影。

    林安活动了一下有些发酸的手腕，把第三道题的答案整理好，放在一边。

    三道题的答案加起来已经写了密密麻麻的六页纸。
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